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澳门威尼斯人棋牌教学研究

多边形的内角和

作者:郭利 栏目:2019年-2期 教学研究

       一、教学目标

  1、知识与技能

  掌握多边形的内角和公式及其运用。

  2、过程与方法

  通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在数学中的应用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

  3、情感、态度与价值观

       使学生体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。

  二、重点和难点

  重点:多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

  难点:如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。

  三、教学过程

  (一)情境创设,激发求知欲

  多媒体投影:(用四边形拼地板)

  用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板,你知道这是为什么吗?

  【设计意图:让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美,达到激趣。最后设疑,达到生疑与欲质疑,自然引入探求新知。】

  (二)合作交流,探索新知

  活动一:探索四边形的内角和

  1、知识链接

  在大家学过的多边形中,你都知道哪些多边形的内角和?

  2、大胆猜测

  正方形和长方形都是四边形,那么无论什么样的四边形的内角和都是360°吗?

  【设计意图:由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境,尊重学生已有的知识与经验,培养学生由特殊到一般探究问题的方法。】

  3、八仙过海,各显神通

  同学们马上活跃起来,有的小组先讨论解决方案,有的小组即刻行动,全员参与,兴趣盎然。(老师巡视指导,间或参与其中一组讨论。)

  4、汇报成果,交流心得

  各小组选出中心发言人,代表小组发言,方法各不相同,大致归纳如下:

  (1)用量角器测量各个内角,然后相加。

  (2)撕下四个角,然后拼在一起,正好组成一个周角。

  (3)转化法,即把四边形分成几个三角形,这些个三角形的内角和相加(减)即为原四边形的内角和。

  5、老师点评,评出最优

  6、达成共识,归纳总结

  任意四边形的内角和都是360°。

  活动二:探索多边形的内角和

  1、趁热打铁,继续探究

  类比四边形内角和的探索方法,同学们再接再励,利用大家说的最优方法继续探究一下五边形、六边形、七边形的内角和。

  【设计意图:让学生学会用类比的方法探究问题,目的是让学生能从中找到规律,为后面求n边形的内角和打基础。】

  2、汇报成果,交流发现

  ①填表                           

  ②谈发现,比如:多边形的边数每增加一条,内角和就增加180 度;通过连对角线把多边形分成三角形的个数比边数少2等。

  3、发现规律,得出结论

  板书:n边形——(n-2)个三角形 内角和的度数:(n-2)·180° 

  【设计意图:根据新课程理念,教师是课程的创造者与开发者,上述板书是课本中的文字式填空的改编,这样使学生更容易从中发现规律,既突出重点又易突破难点。】

  (三)范例教学

  例1:教材(略)

  例2:一个多边形的内角和为1080°,它是几边形?(补充例题)

  【设计意图:开发教师资源,突出重点,让学生掌握应用方程思想方法去解决几何问题及书写格式,体现新课改代数与几何的交汇。同时既可达到对一元一次方程的应用的复习,又可为下一章学习二元一次方程组打基础。】

  (四)应用新知,尝试练习

  1、初步应用,巩固新知(抢答)

  (1)七边形的内角和等于          度;

  一个n边形的内角和为1800°,则n=        。

  (2)从多边形一个顶点出发可引7条对角线,则这个n边形的内角和为(  )

  A、1620°B、1800°C、900°D、1440°

  (3)一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加(  )

  A、180°B、360°C、不变 D、不能确定

  【设计意图:与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用,让学生人人都能获得必需的数学。】

  2、变式训练(可以合作交流完成)

  (4)一个多边形的各内角都等于120°,它是          边形?

  (5)如图(1):在四边形A B C D中,若∠A+∠C=180°,则∠B与∠D有什么关系?你能说明理由吗?(课本例1改编)

  【设计意图:开发教师资源,让不同的人在数学上得到不同的发展,培养学生的思维灵活性及成就感。】

  (6)解决问题,阐述道理:为何任意四边形可以拼成无缝地板。(学生作答)

  【设计意图:让学生再次体会数学来源于生活并应用于生活,与导入新课相呼应,再次激起学生学数学的兴趣高潮和学以致用意识。】

  (五)课堂小结

  这节课你掌握了哪些新知?你学会了哪些重要方法?

  【设计意图:通过自我小结,既明确了本节课的学习目标,强化了重点,理清了知识脉络,又实现了自我反馈,从而建构起自己的知识经验。】

  (六)布置作业

  必做题:课本第85页第4、7。选做题:课本第85页第9题。

  【设计意图:巩固新知,给不同层次的学生以不同的需要。】

  (七)板书设计(略)

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